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数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1-an（n∈N*）．若b3=-2，b10=12，求a8的值．
题目详情
数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1-an（n∈N*）．若b3=-2，b10=12，求a8的值．
▼优质解答
答案和解析
∵{bn}为等差数列，
∴记{bn}的首项为b1，公差为d，
∵b3=-2，b10=12，
∴
∴
，
∴bn=2n-8，n∈N．
∵bn=an+1-an（n∈N*）．
∴a2-a1=b1=-6，
a3-a2=b2=-4，
a4-a3=b3=-2，
…
a8-a7=b7=6．
∴a8-a1=（-6）+（-4）+（-2）+…+6=0．
∵数列{an}的首项为3，
∴a8=3．
∴记{bn}的首项为b1，公差为d，
∵b3=-2，b10=12，
∴
|
∴
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∴bn=2n-8，n∈N．
∵bn=an+1-an（n∈N*）．
∴a2-a1=b1=-6，
a3-a2=b2=-4，
a4-a3=b3=-2，
…
a8-a7=b7=6．
∴a8-a1=（-6）+（-4）+（-2）+…+6=0．
∵数列{an}的首项为3，
∴a8=3．
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