已知方程（x2-2x+m）（x2-2x+n）=0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|m-n|等于（）A.1B.34C.12D.38

Question

已知方程（x²-2x+m）（x²-2x+n）=0的四个根组成一个首项为(1)/(4)的等差数列，则|m-n|等于（　　）
A. 1
B. (3)/(4)
C. (1)/(2)
D. (3)/(8)

Answer 1

设4个根分别为x₁、x₂、x₃、x₄，
则x₁+x₂=2，x₃+x₄=2，
由等差数列的性质，当m+n=p+q时，a_m+a_n=a_p+a_q．
设x₁为第一项，x₂必为第4项，可得数列为(1)/(4)，(3)/(4)，(5)/(4)，(7)/(4)，
∴m=(7)/(16)，n=(15)/(16)．
∴|m-n|=(1)/(2)．
故选C