已知方程(x平方-2x+m)(x平方-2x+n)=0的四个根组成一个首项为二分之一的等差数列,则|m-n|等于多少

Question

已知方程(x平方-2x+m)(x平方-2x+n)=0的四个根组成一个首项为二分之一的等差数列,则|m-n|等于多少

Answer 1

x^2-2x+m=0
x^2-2x+n=0
第一个方程的根x1,x2
第二个是x3,x4
则x1+x2=2,x3+x4=2=x1+x2
所以x1x2是首尾两项或中间两项
不设设数列是x1,x3,x4,x2
x1=1/2,则x2=2-x1=3/2
m=x1x2=3/4
所以d=(x2-x1)/3=1/3
所以x3=1/2+1/3=5/6
x4=2-x3=7/6
n=x3x4=35/36
|m-n|=2/9