已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差数列{bn}中，bn＞0（n∈N*）且b1+b2+b3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列．求数列{an}、{bn}的通项公式．

Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n∈N^*），等差数列{b_n}中，b_n＞0（n∈N^*）且b₁+b₂+b₃=15，又a₁+b₁、a₂+b₂、a₃+b₃成等比数列．求数列{a_n}、{b_n}的通项公式．

Answer 1

（1）当n≥2时，由a_n+1=2S_n+1得a_n=2S_n-1+1，两式相减得
a_n+1-a_n=2S_n-2S_n-1=2a_n，整理得(an+1)/(an)=3，
a₂=2S₁+1=3，∴(a2)/(a1)=3满足上式．                   
∴{a_n}是以1为首项，3为公比的等比数列．
∴a_n=3^n-1                   
（2）由条件知：b₂=5，故（1+b₁）（9+b₃）=64               
即（6-d）（14+d）=64，解得d=2或d=-10（舍），故b₁=3     
∴b_n=b₁+（n-1）d=2n+1