等比数列{an}中,an>0(n∈N正),其项数为偶数且不小于6.它的所有项之和等于它的偶数项之和的4倍,第三项与第四项和的9倍,（1)求首项a和公比q（2)求n,使数列{lgn}的前n项和最大

Question

等比数列{an}中,an>0(n∈N正),其项数为偶数且不小于6.它的所有项之和等于它的偶数项之和的4倍,第三项与第四项和的9倍,（1)求首项a和公比q（2)求n,使数列{lgn}的前n项和最大

Answer 1

q=1
它的所有项之和等于它的偶数项之和的4倍
na1=4*a1*n/2(项数为偶数）
na1=4*a1*(n-1)/2（项数为奇数）
不可能（a1不为零）
a1(1-q^n)/(1-q)=a1*q(1-q^n)/(1-q)(项数为偶数)
q=1不可能
所以项数为奇数,4a1*q(1-(q^2)^((n-1)/2))/(1-q^2)=a1(1-q^n)/(1-q)
4*q(1-(q^2)^((n-1)/2))=(1-q^n)*(1+q)
(1-q^n)/(1-q)=9(q^2+q^3)
联立上述两个方程（n为奇数）
第二问不存在n（lgn单增）