1.数列1/2,3/4,5/8,7/16,9/32,……的前n项和Sn=2.在等比数列{an}中,an＞0(n∈N+),公比q∈(0,1),a1a5+2a3a5+a2a8=25,且2是a3与a5的等比中项,（1）求数列{an}的通项公式（2）设bn=log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,当S

Question

1.数列1/2,3/4,5/8,7/16,9/32,……的前n项和Sn=_____
2.在等比数列{an}中,an＞0(n∈N+),公比q∈(0,1),a1a5+2a3a5+a2a8=25,且2是a3与a5的等比中项,（1）求数列{an}的通项公式
（2）设bn=log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,当S1/1+S2/2+……+Sn/n最大时,求n的值

Answer 1

1.数列1/2,3/4,5/8,7/16,9/32,……的前n项和Sn=(2n-1)/2^n
1,3,5,7,9………成等差数列
d=2,A1=1,
An=A1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
2,4,8,16,32………成等比数列
q=2,A1'=2
An'=A1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n
2.在等比数列{an}中,an＞0(n∈N+),公比q∈(0,1),a1a5+2a3a5+a2a8=25,且2是a3与a5的等比中项,(1)求数列{an}的通项公式
a1a5=a3^2,a2a8=a5^2
a1a5+2a3a5+a2a8=a3^2+2a3a5+a5^2=(a3+a5)^2=25
a3+a5=±5
an＞0,a3+a5>0
a3+a5=5
a3*a5=2^2=4
a3=1,a5=4或a3=4,a5=1
a3=1,a5=4
a1a5=a3^2
a1=1,
a5=a3q^2
q=±1/2
an=(±1/2)^(n-1)
a3=4,a5=1
a1a5=a3^2
a1=16,
a5=a3q^2
q=±2
an=16(±2)^(n-1)
=(±2)^4*(±2)^(n-1)
=(±2)^(n+3)
（2）设bn=log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,当S1/1+S2/2+……+Sn/n最大时,求n的值