（2009•莆田）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=2x（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2

Question

（2009•莆田）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅，过点A₁、A₂、A₃、A₄、A₅分别作x轴的垂线与反比例函数y=(2)/(x)（x≠0）的图象相交于点P₁、P₂、P₃、P₄、P₅，得直角三角形OP₁A₁、A₁P₂A₂、A₂P₃A₃、A₃P₄A₄、A₄P₅A₅，并设其面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄、S₅，则S₅的值为

(1)/(5)

(1)/(5)

．

Answer 1

∵过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=(1)/(2)|k|．
∴S₁=1，S_△OA2P2=1，
∵OA₁=A₁A₂，
∴(1)/(2)S_△OA2P2=(1)/(2)，
同理可得，S₂=(1)/(2)S₁=(1)/(2)，S₃=(1)/(3)S₁=(1)/(3)，S₄=(1)/(4)S₁=(1)/(4)，S₅=(1)/(5)S₁=(1)/(5)．