如图，在平面直角坐标系中，抛物线W1：y=-x2+6x-5与x轴交于A、B两点，点C是该抛物线的顶点．（1）若抛物线W1与抛物线W2关于直线x=-1对称，其中，点C与点F，点E与点B，点D与点A是对应点，求抛

Question

如图，在平面直角坐标系中，抛物线W₁：y=-x²+6x-5与x轴交于A、B两点，点C是该抛物线的顶点．
（1）若抛物线W₁与抛物线W₂关于直线x=-1对称，其中，点C与点F，点E与点B，点D与点A是对应点，求抛物线W₂的表达式．
（2）连接BC，在直线x=-1上找一点H，使得△BCH周长最小，并求出点H的坐标．
（3）连接FD，点P是直线x=-1上一点，点Q是抛物线W₁上一点，若以点D、F、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出符合条件的点Q的坐标．

Answer 1

（1）令y=0得：0=-x²+6x-5，解得x=1或x=5，
∴A（1，0），B（5，0）．
∵点E与段B关于x=-1对称，
∴点E（-7，0）．
∴AE=8．
∴W₂可由W₁向右平移8个单位得到．
∴抛物线W₂的表达式为y=-（x+8）²+6（x+8）-5，即y=-x²-10x-21．

（2）如图1所示：连结BF交x=-1与H．

∵y=-x²+6x-5=-（x-3）²+4，
∴C（3，4）．
∵点F与点C关于x=-1对称，
∴FH=CH，F（-5，4）．
∴当点F、H、B在一条直线上时，HC+BH有最小值，即△BCH的周长最小．
设BF的解析式为y=kx+b，将点B和点F的坐标代入得：

-5k+b=4

5k+b=0

，解得：k=-(2)/(5)，b=2．
∴直线BF的解析式为y=-(2)/(5)x+2．
当x=-1时，y=(12)/(5)．
∴H（-1，(12)/(5)）．

（3）当DP为平行四边形的对角线时，设点P的坐标为（-1，a），Q（x，y）．
∵平行四边形的对角线互相平分，
∴(x-5)/(2)=(-3-1)/(2)，(0+a)/(2)=(4+y)/(2)，
∴x=1，y=a-4．
∴Q（1，a-4）．
将点Q的坐标代入W₁的解析式得：a-4=-1+6-5，解得a=4．
∴Q（1，0）．
当DP为平行四边形的边时．设点P的坐标为（-1，a）．
∵平行四边形的对边平行且相等，
∴PQ可看作由DF平移得到．
∴点Q的坐标为（-1-2，a+4）．
将点Q的坐标代入W₁的解析式得：a+4=-9+6×（-3）-5，解得a=-36．
∴Q（-3，-32）．
综上所述，点Q的坐标为（1，0）或（-3，-32）时，以点D、F、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．