已知以点C（t,2/t)),(t>0）为圆心的圆与与X轴交与O,A,与Y轴交与点O,B其中O为坐标原点（1）设直线Y=-2X+4已知以点C（t,2/t)),(t>0）为圆心的圆与与X轴交与O,A,与Y轴交与点O,B其中O为坐标原点（1）设直

Question

已知以点C（t,2/t)),(t>0）为圆心的圆与与X轴交与O,A,与Y轴交与点O,B其中O为坐标原点（1）设直线Y=-2X+4
已知以点C（t,2/t)),(t>0）为圆心的圆与与X轴交与O,A,与Y轴交与点O,B其中O为坐标原点
（1）设直线Y=-2X+4与圆C交于点M,N,若向量OC乘ON=0,求圆C的方程
（2）求证：△OAB的面积为定值
（3）在（1）的条件下,设P是直线L：x+y+2=0上的动点,Q是圆C上的动点,求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标.

Answer 1

OC是半径,ON是弦.OC不可能与ON垂直.你把题目写错了.
推测是向量OM*ON=0
(1)
MN是直径.
圆心是y=-2x+4,与 y=2/x 的交点.
联立得:x=1,y=2
圆心为(1,2),通过原点
(x-1)^2+(y-2)^2=5
(2)
A(2t,0) B(0,4/t)
S△OAB=2t*(4/t)*(1/2)=4
(3)
过B点(0,4)作L的垂线,y=x+4,联立得垂足(-3,1),进而得出点B关于L的对称点B'(-6,-2),
|PB|+|PQ|=|PB'|+|PQ|>=|B'Q|>=|B'C|-R=根号65-根号5
|PB|+|PQ|的最小值=根号65-根号5
此时P点为B'C与直线L：x+y+2=0 的交点.P(-24/11,2/11)