（2014•南充）一列数a1，a2，a3，…an，其中a1=-1，a2=11−a1，a3=11−a2，…，an=11−an−1，则a1+a2+a3+…+a2014=．

Question

（2014•南充）一列数a₁，a₂，a₃，…a_n，其中a₁=-1，a₂=(1)/(1−a1)，a₃=(1)/(1−a2)，…，a_n=(1)/(1−an−1)，则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=______．

Answer 1

a₁=-1，
a₂=(1)/(1−a1)=(1)/(2)，
a₃=(1)/(1−a2)=2，
a₄=(1)/(1−a3)=-1，
…，
由此可以看出三个数字一循环，
∵2014÷3=671…1，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=671×（-1+(1)/(2)+2）-1=1005.5．
故答案为：1005.5．