如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE，求证：∠D=∠B．

Question

如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE，求证：∠D=∠B．

Answer 1

方法（一）
证明：∵AB、CD是⊙O的直径，
∴弧CFD=弧AEB．
∵FD=EB，
∴弧FD=弧EB．
∴弧CFD-弧FD=弧AEB-弧EB．
即弧FC=弧AE．
∴∠D=∠B．
方法（二）
证明：如图，连接CF，AE．
∵AB、CD是⊙O的直径，
∴∠F=∠E=90°（直径所对的圆周角是直角）．
∵AB=CD，DF=BE，
∴Rt△DFC≌Rt△BEA（HL）．
∴∠D=∠B．