如图，AB、CD为O的直径，E为OA的中点，直线CE交O于另一点F，连接DF，若O的半径为4，DF=15，CE<EF1）求证：△ACE∽△FBE；2）求CE的长；3）以F为圆心，DF为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系

Question

如图，AB、CD为 O的直径，E为OA的中点，直线CE交 O于另一点F，连接DF，若 O的半径为4，DF=√(15)，CE<EF
1）求证：△ACE∽△FBE；
2）求CE的长；
3）以F为圆心，DF为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？

Answer 1

（1）∠ACE与∠FBE是AF所对圆周角，∴∠ACE=∠FBE，又∵∠AEC=∠FEB，∴△ACE∽△FBE；（2）∵CD是 O的直径，∴∠CFD=90°，在RT△CFD中，CD=8，DF=15，∴CF=7，即CE+EF=7，∵E是OA的中点，∴AE=EO=2，BE=6，∵△ACE...