圆O的直径AB=12cm,有条定长为8cm的动弦CD在弧AB上滑动（C与A不重合）,CE垂直CD交AB圆O的直径AB=12cm,有一条定长为8cm的动弦CD在弧AB上滑动（点C与点A不重合）,CE垂直CD交AB于E,DF垂直CD交AB于点F.（1）

Question

圆O的直径AB=12cm,有条定长为8cm的动弦CD在弧AB上滑动（C与A不重合）,CE垂直CD交AB
圆O的直径AB=12cm,有一条定长为8cm的动弦CD在弧AB上滑动（点C与点A不重合）,CE垂直CD交AB于E,DF垂直CD交AB于点F.
（1）是说明AE=BF
（2）在动弦CD滑动的过程中,四边形CDFE的面积是否保持不变,若保持不变,请给出说明,冰球出这个值；若有变化,请说明变化规律.

Answer 1

（1）从点O向CD作垂线,垂足为G．
根据垂径定理可知CG=DG,
又∵CE∥OG∥DF,
∴OE=OF．
∵OA=OB,
∴AE=BF．
（2）四边形CDFE的面积是定值．理由如下：
过点O作OG⊥CD于G,连接OD．
则DG=1/ 2 CD=4
在△OGD中,∠OGD=90°,OD=1/ 2 AB=6,根据勾股定理得OG= OD²-GD²=2根号5
∵OD、DG是定值,
∴OG是定值．
∵CE∥OG∥DF,G为CD中点,
∴O为EF中点,
∴OG为梯形CDFE的中位线,
∴CE+DF=2OG=2×2根号5=4根号5,
∵梯形的高也是定值8,
∴梯形的面积是定值=4根号5×8÷2=16根号5．