1、\x05如图：在Rt三角形ABC中,角ABC=90,BA=BC.点D是AB的中点,CD,过点B作BC作垂直CD,分别交CD、CA于点E、F.与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF,df?

Question

1、\x05如图：在Rt三角形ABC中,角ABC=90,BA=BC.点D是AB的中点,CD,过点B作B
C作垂直CD,分别交CD、CA于点E、F.与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF,df?

Answer 1

(1)证明：因为 角ABC=90度,AG垂直于AB,
所以 AG//BC,
所以 AG/BC=FG/FB,
因为 AB=BC,
所以 AG/AB=FG/FB,
所以 （1）正确.
（2）证明：因为 角ABC=90度,BE垂直于CD,
所以 三角形BDE相似于三角形CDB,
所以 角EBD=角ECB,
又因为 角GAB=角ABC=90度,AB=BC,
所以 三角形AGB全等于三角形BDC,
所以 AG=BD,
因为 D是AB的中点,BD=AD,
所以 AG=AD,
因为 角ABC=90度,AB=BC,
所以 角BAC=45度,
因为 角GAB=90度,
所以 角GAF=角BAC=45度,
因为 角GAF=角BAC,AG=AD,AF=AF,
所以 三角形AGF全等于三角形ADF,
所以 FG=FD,
因为 BE垂直于CD,角DEF=90度,
所以 FD大于FE,（直角三角形中,斜边大于直角边）
所以 FG大于FE,
所以 （2）不正确.
（3）证明：因为 AG//BC,
所以 AF/FC=AG/BC,
因为 AB=BC,AG=AD=AB/2,
所以 AF/FC=1/2,FC=2AF,AC=3AF,
因为 角ABC=90度,AB=BC,
所以 AC=（根号2）AB
所以 AF=（根号2）AB/3.
所以 （3）正确.
（4）证明：因为 D是AB的中点,
所以 S三角形ABF=2S三角形BDF,
因为 AC=3AF,
所以 S三角形ABC=3S三角形ABF,
所以 S三角形ABC=6S三角形BDF,
所以 （4）不正确.