已知平行四边形ABCD的周长为52,自顶点D作DE垂直于AB,DF垂直于BC,垂足分别是E、F.若DE=5,DF=8,求平行四边形ABCD的两边AB、BC长和BE+BF的长.

Question

已知平行四边形ABCD的周长为52,自顶点D作DE垂直于AB,DF垂直于BC,垂足分别是E、F.若DE=5,DF=8,求平行四边形ABCD的两边AB、BC长和BE+BF的长.

Answer 1

（1）当A为锐角时,
AB+BC=52/2=26
1/2*AB*DE=1/2*BC*DF=1/2*SABCD
5AB=8BC
所以,AB=16,BC=10
AE= √(AD^2-DE^2)=5√3
CF= √(CD^2-DF^2)=8√3
BE+BF=(AB+BC)-(AE+CF)=26-13√3.
(2)当A为钝角时,
AB+BC=52/2=26
1/2*AB*DE=1/2*BC*DF=1/2*SABCD
5AB=8BC
所以,AB=16,BC=10
AE= √(AD^2-DE^2)=5√3
CF= √(CD^2-DF^2)=8√3
BE+BF=(AB+BC)+(AE+CF)=26+13√3.