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已知a+b=1,ab=-1,a^7+b^7?
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已知a+b=1,ab=-1,a^7+b^7?
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答案和解析
a+b=1,a^2+b^2=2
(a+b)^2=a^2+b^2-2ab
1=2-2ab
ab=0.5
a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=1-3*0.5*1=-0.5
a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2(ab)^2=4-2*(0.5)^2=3.5
a^7+b^7
=(a^3+b^3)*(a^4+b^4)-(a^3b^4+a^4b^3)
=(-0.5)*3.5-(ab)^3*(a+b)
=-1.75-(0.5)^3*1
=-1.875
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