(1)1/1*2+1/2*3+.+1/2009*2010(2)1/2*4+1/4*6+.+1/2008*2010(3)|1/2-1|+|1/3-1/2|+|1/4-1/3|.+|1/2009-1/2010|+|1/2011-1/2010|(4)|2b-a|-|a+b|+|b-a|数轴：,--b--------0---a---------->(5)1-2+3-4.+2009-2010(6)1+2+3+4.+2009+2010(7)1/(1+2)+1/(1+2+3)+.+1/(1+2+

Question

(1)1/1*2+1/2*3+.+1/2009*2010
(2)1/2*4+1/4*6+.+1/2008*2010
(3)|1/2-1|+|1/3-1/2|+|1/4-1/3|.+|1/2009-1/2010|+|1/2011-1/2010|
(4)|2b-a|-|a+b|+|b-a| 数轴：,--b--------0---a---------->
(5)1-2+3-4.+2009-2010
(6)1+2+3+4.+2009+2010
(7)1/(1+2)+1/(1+2+3)+.+1/(1+2+2.+2000)
(8)已知9+√13与9-√13的小数部分分别为a与b,求a+b+5的值
(9)若|2009-a|+√a-2010=a,求a-2009²的值

Answer 1

（1）这种问题很常见,一般项是1/n*（n+1）=1/n-1/(n+1),这样的话,中间的全消了,就剩首位两项,所以原式=1-1/2010=2009/2010
（2）这个是（1）题的变种,不信你看,一般项是1/2*n*2*（n+1）=1/4*n*（n+1）,这样的话,你提个1/4的公因数,就变成（1）题了,所以原式=1/4 （1-1/1005）=1004/4020
（3）这个把绝对值放开就看出来了,中间全消了,就剩首尾两项,所以,原式=1-1/2011=2010/2011
（4）这个从数轴上看出符号和相对大小就能把绝对值去掉了,即| b | > | a |,那么原式=a-2b-（-b-a）+a-b=3a-2b
（5）每两项加个括号,就发现是2010/2个-1,所以原式=-1005
（6）等差数列,由公式的,不多说了n*（n+1）/2
（7）分母是等差数列,你会发现其实一般项是2/n*（n+1）,只不过这次n从2开始,又回到（1）题了,不多说了,原式=2（1/2-1/2001）=1999/2001
（8）这个好看,其实a和b的关系就是a+b=1,（根号13是小于9的,其实你设根号13=x.y就很好看出来了,x、y分别是根号13的整数和小数部分）,故原式=6
（9）这个题不知道你的2010在不在根号下面,在的话就简单了,直接判断a>2009,原式就变为a-2009+根号（a-2010）=a,这样直接得出 a-2010=2009^2也就是a-2009^2=2010.
如果2010不在根号下,就稍麻烦点儿,分a>=2009,和a