已知A,B,C的对数是a,b,c,且a+b+c=0,证明：A（1/b+1/c）×B（1/a+1/c）×C（1/a+1/b）=1/1000（1/b+1/c）是A的指数 1/a+1/c）是B的指数 （1/a+1/b）是C的指数学生升到高中去了，回来问了一个问题，学校的老师

Question

已知A,B,C的对数是a,b,c,且a+b+c=0,证明：A（1/b+1/c）×B（1/a+1/c）×C（1/a+1/b）=1/1000
（1/b+1/c）是A的指数 1/a+1/c）是B的指数 （1/a+1/b）是C的指数
学生升到高中去了，回来问了一个问题，学校的老师都做不出来啊。

Answer 1

对【A（1/b+1/c）×B（1/a+1/c）×C（1/a+1/b）】取对数,经过一定处理后,代入a+b+c=0
lg【A^（1/b+1/c）×B^（1/a+1/c）×C^（1/a+1/b）】=（1/b+1/c）lgA+（1/a+1/c）lgB+（1/a+1/b）lgC=a/b+a/c+b/a+b/c+c/a+c/b
a+b+c=0 ,c=-a-b,a=-b-c,b=-a-c
a/b+a/c+b/a+b/c+c/a+c/b
=(-b-c)/b+(-b-c)/c+(-a-c)/a
=-1-c/b-b/c-1-1-c/a+b/c+c/a+c/b
=-3
lg【A^（1/b+1/c）×B^（1/a+1/c）×C^（1/a+1/b）】=-3
所以A^（1/b+1/c）×B^（1/a+1/c）×C^（1/a+1/b）=10^(-3)=1/1000