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过双曲线x2-y22=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（）A.1条B.2条C.3条D.4条
题目详情
过双曲线x2-
=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（ ）
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条
| y2 |
| 2 |
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条
▼优质解答
答案和解析
∵双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，
∴当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，过双曲线的焦点一定有两条直线使得两交点之间的距离等于4，
当直线与实轴垂直时，有3-
＝1，解得y=±2，
∴此时直线AB的长度是4，即只与右支有交点的弦长为4的线仅有一条．
综上可知有三条直线满足|AB|=4，
故选C．
∴当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，过双曲线的焦点一定有两条直线使得两交点之间的距离等于4，
当直线与实轴垂直时，有3-
| y2 |
| 2 |
∴此时直线AB的长度是4，即只与右支有交点的弦长为4的线仅有一条．
综上可知有三条直线满足|AB|=4，
故选C．
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