已知定义在(0,正无穷)上的函数y=f(x)满足下列条件①f(xy)=f(x)+f(y);②若0＜x＜1,则f(x)＜0若f(2)＜1,解不等式f(x)-f(x-1)=2

Question

已知定义在(0,正无穷)上的函数y=f(x)满足下列条件
①f(xy)=f(x)+f(y);②若0＜x＜1,则f(x)＜0
若f(2)＜1,解不等式f(x)-f(x-1)=2

Answer 1

f (x)- f (x-1) = f [ x / (x-1) ] = f [ 1 + 1/(x-1) ]
2 = 1 + 1 > f(2) + f(2) = f(2*2) = f(4)
∵f(x)-f(x-1)=2,∴f [ 1 + 1/(x-1) ] > f(4)
对任意(0,+∞)之间的数 a,b ,若a f(a) < f(b)
因而 f 在(0,+∞)上是单调增函数
第一段已经得出 f [ 1 + 1/(x-1) ] > f(4)
∴ 1 + 1/(x-1) > 4 => 1/(x-1) > 3 >0 => x-1 < 1/3 => x > 1 + 1/3 = 4/3
答案是 x > 4/3