已知,用数学归纳法证明f(2n)＞f()时,f(2k+1)－f(2k)已知f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n(n∈N*),用数学归纳法证明f(2^n)＞f(n/2)时,f(2^(k+1))－f(2^k)＝〖参考答案〗1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+…+1/(2^(k+1))我只有答案.

Question

已知 ,用数学归纳法证明f(2n)＞f( )时,f(2k+1)－f(2k)
已知f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n(n∈N*) ,用数学归纳法证明f(2^n)＞f(n/2)时,f(2^(k+1))－f(2^k)＝_____________
〖参考答案〗
1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+…+1/(2^(k+1))
我只有答案.
请尽量写出解析过程.
请注意参考答案中,多项式的第一项分母是2的k次方加1,而最后一项分母是2的k+1次方.

Answer 1

为啥用数学归纳法?题目要求?我不晓得你打错没有应该不是K而是N吧?或者“用数学归纳法证明f(2^n)＞f(n/2)时”中应该是K(打不来^用`代替)
f(2^n)＞f(n/2)则2`n>n/2,又必为整数所以n为偶数且N>=2
当n=2时
f(2^(k+1))－f(2^k)＝f(2`3)-f(2`2)=1/5+1/6+1/7+1/8符合题意
设当n=k时
f(2^(k+1))－f(2^k)＝1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+…+1/(2^(k+1))成立
当n=k+1时
f(2^(k+2))－f(2^k+1)=f(2^(k+2))-f(2^k)-1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+…+1/(2^(k+1))=1/(2^（k+1）+1)+1/(2^（k+1）+2)+…+1/(2^(k+2))
综上f(2^(k+1))－f(2^k)＝1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+…+1/(2^(k+1))恒成立