已知函数f(x)=x^2-2ax+1(a属于R)在2,+00）上单调递增1）若函数y=f(2^x)有实数零点,求满足条件的实数a的集合A（2）若对于任意的a属于A时,不等式f(2^(2x+1))>3f(2^x)+a恒成立,求x的取值范围

Question

已知函数f(x)=x^2-2ax+1(a属于R)在【2,+00）上单调递增
1）若函数y=f(2^x)有实数零点,求满足条件的实数a的集合A
（2）若对于任意的a属于A时,不等式f(2^(2x+1))>3f(2^x)+a恒成立,求x的取值范围

Answer 1

1）2^x的值域为{y|y>0},所以需要f(x)=x^2-2ax+1在x>0上有零点,即有一根大于0.由于两根之积为1,所以如果有根,则两根同号.所以f(x)有根且都大于0
这只需判别式4a^2-4>=0,并且对称轴x=a>0,解得a>1