已知f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n用数学归纳法证明f(2^n)>n/2时,f(2^(k+1))-f(2^k)=?请看清题目,是求f(2^(k+1))-f(2^k)=?

Question

已知f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n 用数学归纳法证明f(2^n)>n/2时,f(2^(k+1))-f(2^k)=?
请看清题目,是求f(2^(k+1))-f(2^k)=?

Answer 1

1,n=1时,有f(2^1)=f(2)=1+1/2=1.5>1/2,成立
2,假设n=k时有f(2^k)>k/2,
则当n=k+1时,f(2^(k+1)=f(2^k)+1/(2^k+1)+...+1/(2^(k+1) >k/2+2^k/(2^(k+1))=k/2+1/2=(k+1)/2;
即证明当n=k+1时假设也成立
3,因此f(2^n)>n/2成立
f(2^(k+1))-f(2^k)=1/(2^k+1)+...+1/(2^(k+1)),这个值的结果与k有关,不是固定值,题目的意思应该是把这个当一个提示,让你得出该等式>1/2就可以.关键还是要你证明