已知点M(p,q)在抛物线y=x2-1上已知点M（p,q）在抛物线y=x平方－1上,若以M为圆心的圆与x轴有两个交点A、B,且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2－2px+q=0的两根.如图：当点M在抛物线上运动时,求圆M

Question

已知点M(p,q)在抛物线y=x2-1上
已知点M（p,q）在抛物线y=x平方－1上,若以M为圆心的圆与x轴有两个交点A、B,且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2－2px+q=0的两根.如图：
当点M在抛物线上运动时,求圆M在x轴上截得的弦长AB是否有变化?如果没有变化,求出AB的唱,如果有变化,请说明理由

Answer 1

没有变化.
【解】：
根据"韦达定理"得:
x1+x2=2p,x1x2=q
AB=|x1-x2|
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4p^2-4q
由于M在抛物线上,p^2-1=q
(x1-x2)^2=4(p^2-q)=4.
这样AB=2为定值,所以弦长不变