已知两圆c1:x²+y²-4x+2y＝0圆c2:x²+y²-2y-4＝0的交点为AB,（1）求A已知两圆c1:x²+y²-4x+2y＝0圆c2:x²+y²-2y-4＝0的交点为AB,（1）求AB的长（2）求过AB两点且圆心在直线l:2x+4y-1

Question

已知两圆c1:x²+y²-4x+2y＝0 圆c2:x²+y²-2y-4＝0的交点为AB,（1）求A
已知两圆c1:x²+y²-4x+2y＝0
圆c2:x²+y²-2y-4＝0的交点为AB,（1）求AB的长（2）求过AB两点且圆心在直线l:2x+4y-1＝0上的圆的方程.

Answer 1

在两圆交点的圆系方程为：
x²+ y²-4x+2y+λ(x²+y²-2y-4)=0（不包括c2,且λ≠-1）
即(1+λ)x²+(1+λ)y²-4x+2(1-λ)y-4λ=0
圆心C：(2/(1+λ),(λ-1)/(1+λ))
因C在l上
故4/(1+λ)+4(λ-1)/(1+λ)-1=0
解之λ=1/3
即C:x²+ y²-3x+y-1=0