设两圆C1,C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|=为啥解析里面第一步设圆心（a,a）为什么圆心在y=x上?

Question

设两圆C1,C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1)
设两圆C1、C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|=
为啥解析里面第一步设圆心（a,a）为什么圆心在y=x上?

Answer 1

∵两圆C1、C2都和两坐标轴相切,且都过点（4,1）,
故圆在第一象限内,
设圆心（a,a）,
|a|= √(a-4)²+(a-1)²,
∴a=5+2 √2,或 a=5-2√ 2,
故圆心（5+2 √2,5+2 √2 ） 和 （5-2√ 2,5-2√ 2 ）,
|C1C2|=√ [4√2]²+[4√2]²=8,