求运动中的两圆切点两圆A（ax,ay),B(bx,by)半径为R,初始时相距为d（d>2*R),两圆心所在直线与X轴角度为∠BAx,两圆分别以速度S1,S2,方向∠alpha,∠beta运行,假设两圆会在某时相切,求切点.

Question

求运动中的两圆切点
两圆A（ax,ay),B(bx,by)半径为R,初始时相距为d（d>2*R),两圆心所在直线与X轴角度为∠BAx,
两圆分别以速度S1,S2,方向∠alpha,∠beta运行,假设两圆会在某时相切,
求切点.

Answer 1

设t时刻,圆心坐标:A(ax(t),ay(t)),B(bx(t),by(t))
ax(0)=ax,ay(0)=ay,bx(0)=bx,by(0)=by
则:
ax(t)=ax(0)+S1*t*cosα=ax+tcosα*S1
ay(t)=ay(0)+S1*t*sinα=ay+tsinα*S1
bx(t)=bx(0)+S2*t*cosβ=bx+tcosβ*S2
by(t)=by(0)+S2*t*sinβ=by+tsinβ*S2
初始时,两圆心相距为d
则:d^2=(ax-bx)^2+(ay-by)^2
而:相切时,两圆心的距离=2R
(ax+tcosα*S1-bx-tcosβ*S2)^2+(ay+tsinα*S1-by-tsinβ*S2)^2=4R^2
(ax-bx)^2+(ay-by)^2+(tcosα*S1-tcosβ*S2)^2+(tsinα*S1-tsinβ*S2)^2
+2(ax-bx)(tcosα*S1-tcosβ*S2)+2(ay-by)(tsinα*S1-tsinβ*S2)=4R^2
((cosα*S1-cosβ*S2)^2+(sinα*S1-sinβ*S2)^2)t^2 + 2((ax-bx)(cosα*S1-cosβ*S2)+(ay-by)(sinα*S1-sinβ*S2)t + d^2 - 4R^2=0
由此方程可以求出t
则可求出:ax(t),bx(t),ay(t),by(t)
切点为:((ax(t)+bx(t))/2,(ay(t)+by(t))/2)