早教吧作业答案频道 -->数学-->
设f(x)的定义域为（-∞,+∞）,且对任何X,Y都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(x)≠0,证明f(x)为偶函数.
题目详情
设f(x)的定义域为（-∞,+∞）,且对任何X,Y都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(x)≠0,证明f(x)为偶函数.
▼优质解答
答案和解析
令y=x有：f(2x)+f(0)=2f(x)f(x)
令y=-x有：f(0)+f(2x)=2f(x)f(-x)
由此得2f(x)f(x)=2f(x)f(-x)
因f(x)≠0,故f(x)=f(-x) 即f(x)为偶函数
令y=-x有：f(0)+f(2x)=2f(x)f(-x)
由此得2f(x)f(x)=2f(x)f(-x)
因f(x)≠0,故f(x)=f(-x) 即f(x)为偶函数
看了 设f(x)的定义域为（-∞,...的网友还看了以下：
设函数f(x)在点x0的某邻域内有定义,则f(x)在点x0可导的充分必要条件是(A)极限limΔx 2020-07-09 …
高等数学：设函数f(x)和g(x)在(-无穷，+无穷)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0 2020-07-21 …
数学题目f(x)=sinx,f[φ(x)]=1-x^2,求φ(x)及其定义域f(x)=sinx,f 2020-07-25 …
对于三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0),定义:设f"(x)是函数y=f(x) 2020-07-31 …
高数,设函数f(x)在x=a的某个邻域内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是?A.l高 2020-07-31 …
导数与极限的题设函数f(x)在点x0的某邻域内有定义,则f(x)在点x0可导的充分必要条件是(A) 2020-07-31 …
设f(x)在x=0的某个领域U(0,m)内有定义设f(x)在x=0的某个邻域U(0,m)内有定义, 2020-07-31 …
求函数f(x)=x的极限函数f(x)=x在实数里处处连续,没有间断点.几何图形是过1,3象限,45度 2020-11-01 …
导数定义领域设f(x)在x=x.的某领域内有定义,在x=x.的某去心领域内可导,若f'(x.)存在且 2020-11-03 …
函数周期问题设f(x)在R上有定义,任意R上的x,有f(x+T)=kf(x)(k,t为常数,T>0) 2020-11-16 …