导数与极限的题设函数f(x)在点x0的某邻域内有定义,则f(x)在点x0可导的充分必要条件是(A)极限limΔx→0f(x0+Δx）-f(x0-Δx）/Δx存在(B)极限limn→∞n[f(x0+1/n)-f(x0)]存在(C)极限limt→∞t[f(x0)-f(x0-1/

Question

导数与极限的题
设函数f(x)在点x0的某邻域内有定义,则f(x)在点x0可导的充分必要条件是
(A) 极限limΔx→0 f(x0+Δx）-f(x0-Δx）/Δx存在
(B) 极限lim n→∞ n[f(x0+1/n)-f(x0)]存在
(C)极限 lim t→∞ t [f(x0)-f(x0-1/t)]存在
(D)极限 lim h→0 f(x0+h^2)-f(x0)/h^2存在
趋近与 自变量变化不一致怎么解决
还有一个问题类似
lim n→∞ [f(x0+1/n)-f(x0)]/(1/n)极限存在
函数f（x）在x0处为什么是 不一定 可导呢?

Answer 1

选项(A)：f(x)在x=0处不一定有定义,错误.
选项(B)：n→∞,由于n为正整数,因此1/n→0+,只能说f(x)在x=0处的右导数存在,错误.
选项(C)：这个是正确的.
选项(D)：h→0,但h^2→0+,也只能证明f(x)在x=0处的右导数存在,错误.
至于你说的“趋近与自变量变化不一致怎么解决”,