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设f(x)在x=0的某个领域U(0,m)内有定义设f(x)在x=0的某个邻域U(0,m)内有定义,且对于任意x,y∈U(0,m）有(1)f(x+y)=f(x)+f(y)+1(2)f'(0)=1证明在上述邻域内f'(x)=1
题目详情
设f(x)在x=0的某个领域U(0,m)内有定义
设f(x)在x=0的某个邻域U(0,m)内有定义,且对于任意x,y ∈U(0,m）有
(1)f(x+y)=f(x)+f(y)+1
(2)f'(0)=1
证明在上述邻域内f'(x)=1
设f(x)在x=0的某个邻域U(0,m)内有定义,且对于任意x,y ∈U(0,m）有
(1)f(x+y)=f(x)+f(y)+1
(2)f'(0)=1
证明在上述邻域内f'(x)=1
▼优质解答
答案和解析
解；令x=y=0.f(0)=-1.
任取x和x加h,当h趋于0时,
lim(f(x+h)-f(x))/h=lim(f(h)+1)/h=lim(f(h)-f(0))/h=f'(0)=1
即f'(x)=1
任取x和x加h,当h趋于0时,
lim(f(x+h)-f(x))/h=lim(f(h)+1)/h=lim(f(h)-f(0))/h=f'(0)=1
即f'(x)=1
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