导数定义领域设f(x)在x=x.的某领域内有定义,在x=x.的某去心领域内可导,若f'(x.)存在且=A,则lim(x趋近于x.)f'(x)=A根据导数定义式f'(x.)=lim(x趋近于x.)（f(x)-f(x.)）/(x-x.)由于在某去心领域内可导

Question

导数定义 领域
设f(x)在x=x.的某领域内有定义,在x=x.的某去心领域内可导,若f'(x.)存在且=A,则lim(x趋近于x.)f'(x)=A 根据导数定义式 f'(x.)=lim(x趋近于x.) （f(x)-f(x.)）/ (x-x.) 由于在某去心领域内可导 所以用罗比达法则 等于 f'(x.)=lim(x趋近于x.)f'(x)=A 但是答案是错的 而且有反例 f(x) =x^2sin(1/x) 我就想知道我错哪了
大家不要就反例说，因为反例我根本没想到 我就是想知道我的推法哪里错了

Answer 1

我是没看出你举的这个“反例”哪里否定了前面的理论.要注意的是,f(x) =x^2sin(1/x) 在x=0处不连续,因为x=0不在自然定义域内.但是x=0其实是f(x)的可去间断点（因为sin(1/x)是个有界函数）,所以f(x)在x=0处有极限.因此...