函数周期问题设f(x)在R上有定义,任意R上的x,有f(x+T)=kf(x)(k,t为常数,T>0),且f(x)=a^x*g(x)(a>0,a为常数）证明：g(x)是以T为周期的周期函数.周期函数的定义是f(x+T)=f(x)才行吧。前面有常数不能是周期函

Question

函数周期问题
设f(x)在R上有定义,任意R上的x,有f(x+T)=kf(x)(k,t为常数,T>0),且f(x)=a^x*g(x)(a>0,a为常数）证明：g(x)是以T为周期的周期函数.
周期函数的定义是f(x+T)=f(x)才行吧。前面有常数不能是周期函数吧。

Answer 1

证明：g(x)=f(x)/a^x
g(x+T)=f(x+T)/a^(x+T)=kf(x)/a^T/a^x=(K/a^T)*(f(x)/a^x)=(K/a^T)*g(x)
K/a^T是常数 所以g(x)是以T为周期的周期函数