高等数学：设函数f(x)和g(x)在(-无穷，+无穷)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0,g(x)有间断点，则A.[g(x)]^2必有间断点B.g(x)/f(x)必有间断点C.g[f(x)]必有间断点D.f[g(x)]必有间断点^2是平方的意

Question

高等数学：设函数f(x)和g(x)在(-无穷，+无穷)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0,g(x)有间断点，则
A. [g(x)]^2必有间断点
B. g(x)/f(x)必有间断点
C. g[f(x)]必有间断点
D. f[g(x)]必有间断点
^2是平方的意思。要正确选项，和不选错误选项的原因。

Answer 1

假设f（x）在定义域内恒为常数1，g（x）=1/x 在x不等于0时，g（x）=0，在x=0时。则f（x）和g（x）满足题中条件，那么g【f（x）】=1在定义域内，无间断点，所以排除C，f【g（x）】=1无间断点，排除D。
然后假设g（x）=x/lxl，x不等于0，g（x）=1，x=0 。那么g（x）满足题设条件，【g（x）】^2恒等于1，没有间断点，因此排除A，只能选B
选B的理由是，因为f在定义域内为连续函数而且恒不等于0，因此1/f（x）也为连续函数，那么g(x)/f(x)为连续函数与不连续函数相乘，那么g（x）的间断点必为新函数的间断点，所以B正确