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海岛a周围20海里内为暗礁区,一艘货轮由东向西航行,在b处看见小岛a在北偏西60°,航行24海里后到c处,此时小岛a在北偏西15度方向,货轮继续向西,有无触礁危险?说明理由.
题目详情
海岛a周围20海里内为暗礁区,一艘货轮由东向西航行,在b处看见小岛a在北偏西60°,航行24海里后到c处,此时小岛a在北偏西15度方向,货轮继续向西,有无触礁危险?说明理由.
▼优质解答
答案和解析
过点A作AD⊥BC于点D,设AD=x海里
在Rt△ABD中,
BD=AD/tan30°=x/tan30°
在Rt△ACD中,∠ACD=180°-90°-15°=75°
CD=AD/tan75°=x/tan75°
由BD-CD=BC得：x/tan30°-x/tan75°=24
解得x=24tan75°tan30°/（tan75°-tan30°）≈16.39＜20
答：货轮继续向西航行,有触礁危险
在Rt△ABD中,
BD=AD/tan30°=x/tan30°
在Rt△ACD中,∠ACD=180°-90°-15°=75°
CD=AD/tan75°=x/tan75°
由BD-CD=BC得：x/tan30°-x/tan75°=24
解得x=24tan75°tan30°/（tan75°-tan30°）≈16.39＜20
答：货轮继续向西航行,有触礁危险
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