如图所示，某海域直径为30海里的暗礁区中心有一哨所A，值班人员发现有一轮船从哨所的正西方向45海里的B处向哨所驶来，哨所及时向轮船发出了危险信号，但轮船没有收到信号，又继续前

Question

如图所示，某海域直径为30海里的暗礁区中心有一哨所A，值班人员发现有一轮船从哨所的正西方向45海里的B处向哨所驶来，哨所及时向轮船发出了危险信号，但轮船没有收到信号，又继续前进了15海里到达C处，此时哨所第二次发出紧急信号．
（1）若轮船收到第一次危险信号后，为避免触礁，航向改变角度应至少为东偏北a度，求sina的值；
（2）当轮船收到第二次危险信号时，为避免触礁，轮船航向改变的角度至少应为东偏南多少度？

Answer 1

（1）在Rt△ABD中，AB=45海里，AD=15海里．
∴sinB=sinα=(AD)/(AB)=(15)/(45)=(1)/(3)．

（2）在Rt△ACE中，AC=45-15=30（海里）．AE=15海里．
∴sin∠ACE=(AE)/(AC)=(1)/(2)，
则∠ACE=30°．
∴轮船航向改变的角度至少应为东偏南30°．