急须大虾们解一道数学难题.谢谢!某海域直径为30海里的暗礁区中心有一哨所A,值班人员发现有一轮船从哨所正西方向90海里的B处驶来,哨所及时发出了危险信号,但轮船没有收到信号,又继续前

Question

急须大虾们解一道数学难题.谢谢!
某海域直径为30海里的暗礁区中心有一哨所A,值班人员发现有一轮船从哨所正西方向90海里的B处驶来,哨所及时发出了危险信号,但轮船没有收到信号,又继续前进了15海里到达C处,此时哨所第二次发出紧急信号.
1、若轮船收到第一次信号后,为避免触礁,航向改变角度至少为东偏北a度,求sin a的值.
2、当轮船收到第二次信号时,为避免触礁,航向改变角度至少为多少?
要在解答过程哪,书上的答案是（1）、2/5 （ 2）、48.59度
可我就是算不到啊！！

Answer 1

（1）已知⊙A的直径为30海里,B为⊙A外一点．AB=45海里,BD切⊙A于点D,求sinB的值,让∠B的对边比上斜边即可,于是求出cosα．
（2）若C为AB上的一点,且BC=15海里,CE切⊙A于点E,求∠ACE的度数,先求得∠ACE的度数的正弦值,进而根据正弦值求得相应度数即可．（1）在Rt△ABD中,∵AB=45,AD=15．
∴cosα=sinB=AD AB =15 45 =1 3 ,
（2）在Rt△ACE中,AC=45-15=30,AE=15．
∴sin∠ACE=AE AC =1 2 ,则∠ACE=30°．
即轮船航向改变的角度至少为南偏东60°．点评：本题主要考查解直角三角形在生活中的应用,用到的知识点为：一个锐角的正弦值=这个角的对边与斜边之比,此题难度不大．