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如图所示,某海域直径为30海里的暗礁区中心有一哨所A,值班人员发现有一轮船从哨所的正西方向45海里的B处向哨所驶来,哨所及时向轮船发出了危险信号,但轮船没有收到信号,又继续前
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如图所示,某海域直径为30海里的暗礁区中心有一哨所A,值班人员发现有一轮船从哨所的正西方向45海里的B处向哨所驶来,哨所及时向轮船发出了危险信号,但轮船没有收到信号,又继续前进了15海里到达C处,此时哨所第二次发出紧急信号.

(1)若轮船收到第一次危险信号后,为避免触礁,航向改变角度应至少为东偏北a度,求sina的值;
(2)当轮船收到第二次危险信号时,为避免触礁,轮船航向改变的角度至少应为东偏南多少度?

(1)若轮船收到第一次危险信号后,为避免触礁,航向改变角度应至少为东偏北a度,求sina的值;
(2)当轮船收到第二次危险信号时,为避免触礁,轮船航向改变的角度至少应为东偏南多少度?
▼优质解答
答案和解析
(1)在Rt△ABD中,AB=45海里,AD=15海里.
∴sinB=sinα=
=
=
.
(2)在Rt△ACE中,AC=45-15=30(海里).AE=15海里.
∴sin∠ACE=
=
,
则∠ACE=30°.
∴轮船航向改变的角度至少应为东偏南30°.

∴sinB=sinα=
AD |
AB |
15 |
45 |
1 |
3 |
(2)在Rt△ACE中,AC=45-15=30(海里).AE=15海里.
∴sin∠ACE=
AE |
AC |
1 |
2 |
则∠ACE=30°.
∴轮船航向改变的角度至少应为东偏南30°.
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