如图,某海域直径为30海里的暗礁区中心有一哨所A,值班人员发现有一轮如图,某海域直径为30海里的暗礁区中心有一哨所A,值班人员发现,有一轮船从哨所正西方向90海里的B处向哨所驶来．哨所

Question

如图,某海域直径为30海里的暗礁区中心有一哨所A,值班人员发现有一轮
如图,某海域直径为30海里的暗礁区中心有一哨所A,值班人员发现,有一轮船从哨所正西方向90海里的B处向哨所驶来．哨所及时向轮船发出了危险信号,但轮船没有收到信号,又继续前进了15海里到达C处,此时哨所第二次发出紧急危险信号．
（1）若轮船收到第一次危险信号后,为避免触礁,航向改变角度应至少为东偏北α度,求sinα的值．
（2）当轮船收到第二次危险信号时,为避免触礁,轮船航向改变的角度至少应为多少度?

Answer 1

（1）已知⊙A的直径为30海里,B为⊙A外一点．AB=45海里,BD切⊙A于点D,求sinB的值,让∠B的对边比上斜边即可,于是求出cosα．
（2）若C为AB上的一点,且BC=15海里,CE切⊙A于点E,求∠ACE的度数,先求得∠ACE的度数的正弦值,进而根据正弦值求得相应度数即可．（1）在Rt△ABD中,∵AB=45,AD=15．
∴cosα=sinB=AD AB =15 45 =1 3 ,
（2）在Rt△ACE中,AC=45-15=30,AE=15．
∴sin∠ACE=AE AC =1 2 ,则∠ACE=30°．
望采纳