若函数g(x)=f(x)sin(派x)是以2为最小正周期的奇函数,则函数f(x)可以是|sin(派/2*x|,为什么,

Question

若函数g(x)=f(x)sin(派x)是以2为最小正周期的奇函数,则函数f(x)可以是|sin(派/2*x|,为什么,

Answer 1

g(x)=f(x)sin(πx)是最小正周期为2的奇函数
g(-x)=-f(-x)sin(πx)=-g(x)=-f(x)sin(πx)
即：sin(πx)(f(-x)-f(x))=0
即：f(-x)=f(x),说明f(x)是偶函数
g(x+2)=f(x+2)sin(π(x+2))=f(x+2)sin(πx)=g(x)=f(x)sin(πx)
说明f(x)也是最小正周期为2的函数
其实这样的函数有很多,|sin(πx/2)|的最小正周期：T=(1/2)*2π/(π/2))=2
且|sin(πx/2)|是偶函数,故满足要求