数学题```设f(x)为以二分之一为底,1-ax/x-1为真数的对数函数,且为奇函数,a为常数.（1）求a的值.（2）证明f(x)在区间（1,+∞）内单调递增.（3）若对于区间（3,4）上的每一个x的值,不等式f(x)＞(1/2

Question

数学题```
设f(x)为以二分之一为底,1-ax/x-1为真数的对数函数,且为奇函数,a为常数.
（1）求a的值.
（2）证明f(x)在区间（1,+∞）内单调递增.
（3）若对于区间（3,4）上的每一个x的值,不等式f(x)＞(1/2)的x次方+m恒成立,求实数m的取值范围.

Answer 1

f(-x)=-f(x)
求得a^2=1
所以a=1|-1(1或-1)
a=1时f(x)为一常数,舍所以a=-1
真数为1+2/（x-1）,在（1,+∞）上单调递减,却始终大于1,
所以f(x)在区间（1,+∞）内单调递增
只需f(3)>(1/2)^3+m即可,所以m