请各位帮忙解答数学题!称f(x)为“有界泛函”,给出以下函数:设函数f(x)的定义域为R.若存在与x无关的正常数M,使|f(X)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为有界泛函.给出以下函数:①f(x)=x2,②f(x

Question

请各位帮忙解答数学题!称f(x)为“有界泛函”,给出以下函数:
设函数f(x)的定义域为R.若存在与x无关的正常数M,使 |f(X) |≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为有界泛函.
给出以下函数:
①f(x) =x2, ②f(x)=2x, ③ f(x)=x/x^2+x+1④f(x)=xsinx
其中是“有界泛函”为( )
答案3,4
为什么?
谢谢各位

Answer 1

分别把f(x)带进去
1）|x |≤M,M不存在
2）应该是f(x)=2^x吧,不然就存在了
3）|1/x^2+x+1|≤4/3,存在M>=4/3
4）|sinx |≤1,存在M>=1