关于函数的约分y=x^2/xy=x这2个函数因为不满足定义域和对应关系相等,所以不是同一个函数!那为啥在做很多题时,进行恒等变形时,可以这样,y=x^2/x=x...或y=x=x^2/x...既然不是同一个函数,为啥可以

Question

关于函数的约分
y=x^2/x
y=x
这2个函数因为不满足定义域和对应关系相等,所以不是同一个函数!
那为啥在做很多题时,进行恒等变形时,可以这样,y=x^2/x=x...
或y=x=x^2/x...
既然不是同一个函数,为啥可以进行这样的恒等变形呢?
我没想明白,我以这2个函数举例,来代表我想问的这类问题!请大家帮我看看,解答说得祥细明白点,

Answer 1

判断两个函数是否表示同一函数要看它们是不是满足以下三个条件：
（1）自变量的取值范围完全相同；
（2）函数值的取值范围完全相同；
（3）变形后,两个函数的解析式是一致的,即自变量和函数的对应关系完全相同．
如果两个函数满足以上三个条件,那么它们是同一函数．下面举例说明：
例题：下列函数中,与y＝x表示同一个函数的是（ ）
A． B． C． D． E．
解析：函数y＝x的自变量x的取值范围和函数值y的取值范围都是全体实数,答案A的函数 的自变量x的取值范围是x≠0,与函数y＝x的自变量取值范围不相同,所以它们不是同一函数；答案B的函数 的自变量x的取值范围是全体实数,但y的取值范围是y≥0,与函数y＝x的y的取值范围不相同,所以它们不是同一函数；答案C的函数 的自变量x的取值范围是x≥0,与函数y＝x的自变量取值范围不相同,所以它们也不是同一函数；答案D的函数 的自变量x的取值范围与y的取值范围都是全体实数,并且变形后 ＝x,所以 与y＝x表示同一函数；答案E的函数 的自变量x的取值范围是全体实数,但y的取值范围是y≥0,所以函数 与y＝x不表示同一函数．故答案选D．
另外,与 也表示同一函数,首先这两个函数的自变量x的取值范围都是全体实数,y的取值范围都是y≥0,且 ＝ ,即它们的解析式也是一致的,所以它们表示同一函数．