高数改错已知二元函数f(x,y)x=0或y=0时函数值为1,其它所有点函数值为0.因为(0,0)处,对x的偏导函数为常函数0,对y的偏导函数同样如此.所以偏导数连续,所以函数在原点可微.致江山有水：f(x)的定

Question

高数改错
已知二元函数f(x,y)
x=0或y=0时函数值为1,其它所有点函数值为0.
因为(0,0)处,对x的偏导函数为常函数0,对y的偏导函数同样如此.所以偏导数连续,所以函数在原点可微.
致江山有水：
f(x)的定义是x轴和y轴为1，其它点为0。那么函数f(x,0)不是常函数1吗？

Answer 1

在原点的偏导数不存在
这是分块函数,原点刚好在分界点,在此处的对偏导数只能用定义来求,为
lim(x->0)[f(x,0)-f(0,0)]/(x-0)
=lim(x->0)[0-1]/x=无穷大
即它是不存在的
你的问题在于：将分段函数与常函数的概念弄混淆了,照你的推理,对于任一函数,比如f(x,y)=x+y+1,因f(0,0)=1,则会得到f'x(0,0)=0,这显然是错误的.
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