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已知道：Rt三角形ABC,角C=90度,AC=BC,AD是角A的平分线.求证：AC+CD=AB.zdfg
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已知道：Rt三角形ABC,角C=90度,AC=BC,AD是角A的平分线.求证：AC+CD=AB.
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答案和解析
思路：
由题可知Rt三角形ABC为等腰直角三角形.
过D作AB的垂线交AB于E,三角形BED也为等腰直角三角形,BE＝ED
D点为角BAC的平分线,CD＝DE,△ADE≌△ADC,AE＝AC
AC+CD＝AE+DE＝AE+EB＝AB
由题可知Rt三角形ABC为等腰直角三角形.
过D作AB的垂线交AB于E,三角形BED也为等腰直角三角形,BE＝ED
D点为角BAC的平分线,CD＝DE,△ADE≌△ADC,AE＝AC
AC+CD＝AE+DE＝AE+EB＝AB
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