已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点,直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设

Question

已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.
已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点,直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标；
（3）在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在,请说明理

Answer 1

1、把A.B.C三点带入函数,得a=-1,b=2,c=3 ,y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+3
2,、

由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称,那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC,那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点．
连接BC,直线BC与直线l的交点为P；
设直线BC的解析式为y＝kx＋b,将B(3,0),C(0,3)代入上式,得：
,解得：
∴直线BC的函数关系式y＝－x＋3；
当x－1时,y＝2,即P的坐标(1,2)．
3、
)抛物线的解析式为：x＝－＝1,设M(1,m),已知A(－1,0)、C(0,3),则：
MA2＝m2＋4,MC2＝m2－6m＋10,AC2＝10；
①若MA＝MC,则MA2＝MC2,得：
m2＋4＝m2－6m＋10,得：m＝1；
②若MA＝AC,则MA2＝AC2,得：
m2＋4＝10,得：m＝±；
③若MC＝AC,则MC2＝AC2,得：
m2－6m＋10＝10,得：m＝0,m＝6；
当m＝6时,M、A、C三点共线,构不成三角形,不合题意,故舍去；
综上可知,符合条件的M点,且坐标为 M(1,)(1,－)(1,1)(1,0)．