已知双曲线C：x/a-y/b=1(a＞0,b＞0)的离心率为根号3,a/c=根号3/3?已知双曲线C：x/a-y/b=1(a＞0,b＞0)的离心率为根号3,a/c=根号3/3.⑴求双曲线C的方程；⑵已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线

Question

已知双曲线C：x/a-y/b=1(a＞0,b＞0)的离心率为根号3,a/c=根号3/3?
已知双曲线C：x/a-y/b=1(a＞0,b＞0)的离心率为根号3,a/c=根号3/3.⑴求双曲线C的方程；⑵已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆x+y=5上,求m的值

Answer 1

1、e＝c/a＝√3,a/c＝√3/3,所以c＝√2,a＝1,b＝√2,双曲线的方程是x - y/2＝1 2、设两个交点的坐标分别是A(x1,y1),B(x2,y2),则AB的中点C((x1+x2)/2,(y1+y2)/2),它到原点的距离是√5.联立x - y/2＝1与x-y+m＝0,得x-2mx-(m+1)＝0,所以x1+x2＝2m,y1+y2＝4m,所以AB的中点C是(m,2m),所以,5m＝5,m＝±1