早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,在正四棱锥P-ABCD中,PA=AB=a,点E在棱PC上.(1)问点E在何处时,PA∥平面EBD,并加以证明;(2)求二面角C-PA-B的余弦值.
题目详情
如图,在正四棱锥P-ABCD中,PA=AB=a,点E在棱PC上.

(1)问点E在何处时,PA∥平面EBD,并加以证明;
(2)求二面角C-PA-B的余弦值.

(1)问点E在何处时,PA∥平面EBD,并加以证明;
(2)求二面角C-PA-B的余弦值.
▼优质解答
答案和解析
(1)当E为PC中点时,PA∥平面EBD
连接AC,EO,且AC∩BD=O
∵四边形ABCD为正方形,
∴O为AC的中点,又E为中点,
∴OE为△ACP的中位线,
∴PA∥EO
又PA⊄面EBD,EO⊂平面EBD
∴PA∥平面EBD
(2)取PA的中点F,连接OF,BF,
∵PC=PA=a,AC=
a,∴CP⊥AP
∵O,F为中点,
∴OF∥CP,即OF⊥PA,
又∵BP=BA,F为PA中点∴BF⊥PA,
所以∠BFO为二面角C-PA-B的平面角.
在正四棱锥P-ABCD中易得:BF=
a,FO=
PC=
a,BO=
BD=
a
∴BF2=FO2+BO2,
∴△BOF为Rt△,
∴cos∠BFO=
=
连接AC,EO,且AC∩BD=O
∵四边形ABCD为正方形,
∴O为AC的中点,又E为中点,
∴OE为△ACP的中位线,
∴PA∥EO
又PA⊄面EBD,EO⊂平面EBD
∴PA∥平面EBD
(2)取PA的中点F,连接OF,BF,
∵PC=PA=a,AC=
2 |
∵O,F为中点,
∴OF∥CP,即OF⊥PA,
又∵BP=BA,F为PA中点∴BF⊥PA,
所以∠BFO为二面角C-PA-B的平面角.
在正四棱锥P-ABCD中易得:BF=
| ||
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
∴BF2=FO2+BO2,
∴△BOF为Rt△,
∴cos∠BFO=
| ||||
|
| ||
3 |
看了 如图,在正四棱锥P-ABCD...的网友还看了以下:
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动。(1) 2020-05-17 …
如图所示,AOB是截面为扇形的玻璃砖的横截面图,其顶角θ=76°,今有一细束单色光在横截面内从OA 2020-06-19 …
望远镜对准三棱镜AB面时,E窗口读数293°21'30'',写出这时F窗口的可能读数和对准面AC时 2020-07-19 …
如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E在DC边上,且DE=1,将△ADE沿AE折到△AD'E 2020-07-31 …
(2008•湖北模拟)如图,直二面角E-AB-C中,四边形ABEF是矩形,AB=2,AF=23,△ 2020-07-31 …
四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,底面ABCD为菱形,且有AB=1,AP=2,∠BAD=12 2020-07-31 …
设A为主对角线元素均为零的四阶实对称可逆矩阵,E为四阶单位矩阵B=0000000000k0000l 2020-08-02 …
(2213•永州k模)如图的几何体中,AB⊥平面AC少,少E⊥平面AC少,△AC少为等边三角形,A少 2020-11-02 …
(文科做)(本题满分14分)如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2, 2020-12-22 …
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=CC1=a,E是A1C1的中点 2020-12-31 …