设A为主对角线元素均为零的四阶实对称可逆矩阵，E为四阶单位矩阵B＝0000000000k0000l(k＞0，l＞0)i．试计算|E+AB|，并指出A中元素满足什么条件时，E+AB可逆；ii．当E+AB可逆时，试证明（E+AB）-1A

Question

设A为主对角线元素均为零的四阶实对称可逆矩阵，E为四阶单位矩阵B＝

0	0	0	0
0	0	0	0
0	0	k	0
0	0	0	l

(k＞0，l＞0)
i．试计算|E+AB|，并指出A中元素满足什么条件时，E+AB可逆；
ii．当E+AB可逆时，试证明（E+AB）^-1A为对称矩阵．

Answer 1

i．设：A＝0a12a13a14a120a23a24a13a230a34a14a24a340，则：AB＝0a12a13a14a120a23a24a13a230a34a14a24a3400000000000k0000l=00ka13la1400ka23la24000la3400ka340，从而：E+AB=10ka13la1401ka23la24001la3400ka341，...