如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=a，E是A1C1的中点，F是AB中点．（1）求证：EF∥面BB1C1C；（2）求直线EF与直线CC1所成角的正切值；（3）设二面角E-AB-C的平面角为θ，求tanθ的值

Question

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=CC₁=a，E是A₁C₁的中点，F是AB中点．
（1）求证：EF∥面BB₁C₁C；
（2）求直线EF与直线CC₁所成角的正切值；
（3）设二面角E-AB-C的平面角为θ，求tanθ的值．

Answer 1

（1）证明：取AC的中点G，连接EG、FG，∵EG∥CC1，CC1⊄平面EFG，∴CC1∥平面EFG，同理：BC∥平面EFG，又∵BC、CC1⊂平面BCC1B1，∴平面EFG∥平面BCC1B1．（2）∵直三棱柱ABC-A1B1C1，∴EG⊥平面ABC∵EG∥CC1，∠FEG...