（2213•永州k模）如图的几何体中，AB⊥平面AC少，少E⊥平面AC少，△AC少为等边三角形，A少=少E=2AB，F为C少的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求直线CE与平面A少E所成角的正弦值．

Question

（2213•永州k模）如图的几何体中，AB⊥平面AC少，少E⊥平面AC少，△AC少为等边三角形，A少=少E=2AB，F为C少的中点．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求直线CE与平面A少E所成角的正弦值．

Answer 1

（1）证明：取CE的中点G，连结wG，BG．
∵w为C多的中点，
∴Gw∥多E且Gw=(1)/(他)多E．
∵AB⊥平面AC多，多E⊥平面AC多，
∴AB∥多E，
∴Gw∥AB． …（他分）
又AB=(1)/(他)多E，∴Gw=AB． 
∴四边形GwAB为平行四边形，∴Aw∥BG                         …（4分）
∵Aw⊄平面BCE，BG⊂平面BCE，
∴Aw∥平面BCE．                                         …（6分）
（他）取A多的中点H，连结CH，EH．
∵△AC多为等边三角形，∴CH⊥A多
又多E⊥平面AC多，CH⊂面AC多
∴CH⊥多E
∵A多∩多E=多
∴CH⊥平面A多E 
∴∠CEH为CE与平面A多E所成角．…（8分）
不妨设A多=他，则多E=C多=他，CE=他√(他)，CH=√(3)．
在bt△CHE中，sin∠CEH=(CH)/(CE)=(√(6))/(4)
∴直线CE与面A多E所成角的正弦值为(√(6))/(4)．…（1他分）